Engineering Mechanics Speedrun PDF Typst 1Stress and Strain State Analysis图 1 微元上的应力状态取一个微元，每个面垂直与其指向外有一个正应力 𝜎，平行于其表面有两个垂直的切应力 𝜏。在微元内，相对的两个面的受力大小相同，方向相反。因此我们只考虑其中相邻的三个面，至少需要9个值来表示当前的应力状态。上述的叙述条件是建立在我们已经确定好x-y-z正交基的基础上的。我们知道，每一个点都有一个应力状态，并且这个物理量应该是不依赖于基的。回想我们是如何描述之前熟知的物理量的——例如某个点有一个温度 𝑇，这个值实际上用一个值就能表示 𝑇=20°；或者说某个点有个力 𝐴，我们则用一个矢量来表示。实际上，在真正参与计算时，我们必须要用两个值来确定这个矢量。𝑥𝑦𝒗𝐹𝑥𝐹𝑦𝑥′𝑦′设有两组基 {𝒆𝒊}𝑛 和 {̃𝒆𝒊}𝑛。定义转换矩阵（Forward transformation）𝑭=[𝑓𝑖𝑗]𝑛×𝑛将原始基转换为新基：̃𝒆𝒊=∑𝑛𝑗=1𝑓𝑖𝑗𝒆𝒋同理定义反向的转换矩阵（Backward transformation）𝑩=[𝑏𝑖𝑗]𝑛×𝑛将新基转换为原始基：𝒆𝒊=∑𝑛𝑗=1𝑏𝑖𝑗̃𝒆𝒋给定向量 𝒗，这个向量可以用两个基来表示：𝒗=𝑣𝑖𝒆𝒊,𝒗=̃𝑣𝑖̃𝒆𝒊2Theory of Strength脆性材料发生断裂或者塑性材料发生变形。在单向受力情况下，可以由实验测定塑性材料屈服和脆性材料断裂时横截面的应力，称为极限应力 𝜎𝑢。当然，我们不能让材料的最大应力达到极限应力，所以我们一般规定一个安全值 [𝜎] 作为许用应力，满足𝜎≤[𝜎]=𝜎𝑢𝑛,其中 𝑛 是材料的安全系数。强度为啥会失效？可能是由于最大的拉应力超过了极限，可能是由于最大的拉应变超过了极限，也可能是由于最大的切应力超过了极限。这分别对应了三大强度理论。